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 Função Afim Retornando ao conteúdo já postado sobre função afim, hoje nós iremos falar sobre os seus gráficos. Gráficos Vimos que o gráfico de uma função f é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x E D(f) e y = f(x). Podemos demonstrar que o gráfico da função afim é uma reta. Então, podemos assim localizar no sistema cartesiano dois pontos distintos pertencentes ao gráfico da função afim e traçar a reta correspondente. Inicialmente, construímos uma tabela com dois valores de x E R e determinamos os valores de y = f(x) para obter os pares ordenados desses pontos. Em seguida, localizamos esses pontos no sistema cartesiano e traçamos a reta determinada por eles, que é o gráfico da função f. Vamos usar como exemplo um dos gráficos que trabalhamos na plataforma do Geo Gebra. ex: afim – GeoGebra Função Quadrática Falaremos agora sobre os gráficos da função quadrática. Gráficos  É possível demonstrar que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola que pode ter sua concavi

1 - Função Quadrática A função quadrática também pode ser denominada função polinomial do 2° grau, pois as relações entre a variável dependente e a variável independente são expressas por polinômios do 2° grau. Uma função f: R   →   R , definida por f(x) = ax ²  + bx + c, com a, b, c reais e a  ≠  0, é chamada de função quadrática. Os números a, b e c são os coeficientes (ou parâmetros) da função, sendo que a é o coeficiente do termo x ² , b é o coeficiente do termo x e c é o coeficiente independente. ex:  Não são leis de funções quadráticas: ex:  2 - Zeros da Função Quadrática Para determinar os zeros de uma função quadrática, devemos proceder de maneira análoga: os zeros da função quadrática dada por y = ax ²  + bx + c são as raízes da equação do 2° grau ax ²  + bx + c = 0. E uma das formas de achar os zeros da função é aplicar uma fórmula resolutiva, também conhecida como fórmula de Bhaskara, na qual os coeficientes a, b e c são utilizados. E a sua fórmula é:  ex:  3 - Equações

 Hoje nós iremos falar sobre a função afim e suas propriedades.  1 - Função Afim Uma função f: R   →   R definida por f(x) = ax + b, com a e b reais, é chamada de função afim. ex:  x é a variável independente e y é a variável dependente na função afim dada por y = ax + b. Ao atribuir valores para a variável independente x, obtemos y, o valor da função. Observe este exemplo:  Considerando a função dada por f(x) = 5x + 1, podemos calcular f(3) da seguinte maneira: f(3) = 5  . 3 + 1  →  f(3) = 16 Portanto, 16 é o valor da função f para x = 3. Em uma função afim dada por f(x) = ax + b, os números reais a e b são chamados coeficientes e, de acordo com seus valores, a função afim recebe alguns nomes particulares que estudaremos a seguir. 2 - Função Polinomial do 1º grau Quando o coeficiente a da função afim é diferente de zero, a função recebe o nome de função polinomial do 1° grau, pois a relação entre a variável dependente e a variável independente é expressa por um polinômio do 1

Pierre Fermat Nasceu no dia 17 de agosto de 1601; Nascido na cidade de Beaumont-de-Lomages, França; Foi advogado e oficial do governo em Toulouse. Fermat e sua ligação com a Matemática.  Fermat foi muito influenciado pelas as traduções das obras gregas, sendo mais específica, com a de Apolônio, e logo se familiarizou com o fato de que uma curva sempre terá relação entre duas quantidades indeterminadas. Desde o início, a sua intenção era realizar um estudo geral dos lugares geométricos.      Em sua primeira obra, que se chama Ad locos planos et sólidos isagoge (Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos) foi escrita provavelmente no ano de 1636, sendo contemporânea a de Geometria de Descartes, porém elas não se influenciaram mutuamente, mesmo ambas introduzirem coordenadas para resolver problemas geométricos.      Na geometria analítica que conhecemos hoje consiste em duas associações recíprocas: (i) que é dado a um lugar geométrico para encontrar a equação em que seus pontos

 Funções iguais Duas funções 𝑓: 𝐴 → 𝐵 e 𝑔: 𝐶 → 𝐷 são iguais se, e somente se, apresentarem: a) domínios iguais (𝐴 = 𝐶);  b) contradomínios iguais (𝐵 = 𝐷);  c) 𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑥) para todo 𝑥 do domínio. Isso equivale a dizer que duas funções 𝑓 e 𝑔 são iguais se, e somente se, forem conjuntos iguais de pares ordenados. ex:  Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!! No próximo post veremos: Fermat e os Lugares Geométricos - Síntese. Referências: DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Introdução às: Funções. Introdução ás Funções, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=172084. Acesso em: 14 nov. 2022.  BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Giovanni ; DE SOUZA, Paulo Câmera . Prisma matemática : Conjuntos e Funções. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020. v. 1. 

 Notação das Funções (continuação) - Domínio das funções numéricas As funções que apresentam maior interesse na Matemática são as funções numéricas, isto é, aquelas em que o domínio 𝐴 e o contradomínio 𝐵 são subconjuntos de ℝ. As funções numéricas são também chamadas funções reais de variável real. Observemos que uma função 𝑓 fica completamente definida quando são dados o seu domínio 𝐷, o seu contradomínio e a lei de correspondência 𝑦 ∈ 𝑓(𝑥). Quando nos referimos à função 𝑓 e damos apenas a sentença aberta 𝑦 = 𝑓(𝑥) que a define, subentendemos que 𝐷 é o conjunto dos números reais x cujas imagens pela aplicação 𝑓 são números reais, isto é, 𝐷 é formado por todos os números reais 𝑥 para os quais é possível calcular 𝑓(𝑥). x ∈ 𝐷 ⇔ 𝑓(𝑥) ∈ ℝ ex:  Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!  No próximo post veremos:  Introdução às Funções - Funções Iguais 4/4. Referências: DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Introdução às: Funções. Introdução ás Funções, 2022. Disponív

 Notação das Funções  Toda função é uma relação binária de A em B; portanto, toda função é um conjunto de pares ordenados. Geralmente, existe uma sentença aberta 𝑦 ∈ 𝑓(𝑥) que expressa a lei mediante a qual, dado 𝑥 ∈ 𝐴, determina-se 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, então 𝑓 = {(𝑥, 𝑦); 𝑥 ∈ 𝐴, 𝑦 ∈ 𝐵 𝑒 𝑦 = 𝑓 (𝑥)}. Isso significa que, dados os conjuntos 𝐴 e 𝐵, a função 𝑓 tem a lei de correspondência 𝑦 = 𝑓 (𝑥). Para indicarmos uma função 𝑓, definida em 𝐴 com imagens em 𝐵 segundo a lei de correspondência 𝑦 = 𝑓(𝑥), usaremos uma das seguintes notações:  𝑓: 𝐴 → 𝐵      ou      𝑓: 𝐴 𝑓 → 𝐵      ou      𝑓: 𝐴 → 𝐵  𝑥 → 𝑓(𝑥)                   𝑥 → 𝑓(𝑥)                       𝑦 = 𝑓(𝑥)  ex:  Imagem de um elemento Se (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑓 , como já dissemos anteriormente, o elemento 𝑏 é chamado imagem de a pela aplicação 𝑓 ou valor de 𝑓 no elemento 𝑎, e indicamos: 𝑓 𝑎 = 𝑏 que se lê “𝑓 de 𝑎 é igual a 𝑏”.  ex: Seja a função 𝑓: ℝ → ℝ   então:                     

 Introdução às Funções  Dados dois conjuntos 𝐴 e 𝐵, não vazios, uma relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 recebe o nome de aplicação de 𝐴 em 𝐵 ou função definida em 𝐴 com imagens em 𝐵 se, e somente se, para todo 𝑥 ∈ 𝐴 existe um só 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓.  𝑓 é aplicação de 𝐴 em 𝐵 ⇔ ∀𝑥 ∈ 𝐴, ∃ 𝑦 ∈ 𝐵; (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓)  Esquema de flechas Com o auxílio do esquema de flechas é possível ver as condições que satisfazem uma relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 para ser aplicação (ou função). 1ª) É necessário que todo elemento 𝑥 ∈ 𝐴 participe de pelo menos um par (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, isto é, todo elemento de A “deve servir como ponto de partida de flecha”.  2ª) É necessário que cada elemento 𝑥 ∈ 𝐴 participe de apenas um único par (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, isto é, cada elemento de 𝐴 “deve servir como ponto de partida de uma única flecha”.  Uma relação 𝑓 não é aplicação (ou função) se não satisfizer uma das condições acima, isto é: 1ª) se existir um elemento de 𝐴 do qual não parta flecha alguma ou 2ª) se existir um

 Intervalos reais  Existem subconjuntos de r, chamados de intervalos reais, que são determinados por desigualdades. Os intervalos podem ser representados de diversas maneiras.  Dados dois números reais a e b, chamados de extremos do intervalo, com a < b, nós teremos:  Intervalo aberto  intervalo aberto de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto ]𝑎, 𝑏[ = {𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 < 𝑥 < 𝑏} que também pode ser indicado por 𝑎 ⸺ 𝑏.  intervalo fechado de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto ]𝑎, 𝑏[ = {𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏} que também pode ser indicado por 𝑎 |⸺| 𝑏.  intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita) de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto -𝑎, 𝑏, = *𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏+ que também pode ser indicado por 𝑎 |⸺ 𝑏.  intervalo fechado à direita (ou aberto à esquerda) de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto -𝑎, 𝑏, = *𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏+ que também pode ser indicado por 𝑎 ⸺| 𝑏. Os números reais a e b são denominados, respectivamente, extremo inferior e extremo superior do intervalo.  ex:  o

 Conjunto dos números reais Reunindo os números racionais aos números irracionais, formamos o conjunto dos números reais, representado por R .      Assim, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais estão contidos no conjunto dos números reais, ou seja, são subconjuntos de R .  Podemos destacar em ℝ três outros subconjuntos:  ℝ+: (conjunto dos reais não negativos);  ℝ_; (conjunto dos reais não positivos);  ℝ∗; (conjunto dos reais não nulos) Operações em ℝ As operações de adição e multiplicação em ℝ gozam das mesmas propriedades vistas para o conjunto ℚ.  Em ℝ é também definida a operação de subtração e em ℝ∗ é definida a divisão Os números reais e a reta Já vimos que os números inteiros podem ser representados por pontos de uma reta orientada:  Analogamente, os números racionais não inteiros também podem. Se queremos, por exemplo, representar o número 1/2 sobre a reta, marcamos a partir de 0 um segmento de medida 1/2 𝑢 no sentido positivo. A extremidade des