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 Logaritmos Considerando uma potência cuja base seja um número positivo e  diferente de 1, seu expoente é um logaritmo. Por exemplo, no caso da  potência 2^ 5 = 32, chamamos o expoente 5 de logaritmo de 32 na base 2.  Usando a linguagem matemática, representamos:  2^ 5 = 32 k log 2 32 = 5 (lê-se: logaritmo de 32 na base 2 é igual a 5)  Veja a seguir a definição de logaritmo. Na definição, b é o logaritmando , a é a base e x é o logaritmo de b na base a . ex:  Propriedades  A partir da definição de logaritmo, ficam estabelecidas as proprie dades apresentadas a seguir. Sendo a , b , c e m números reais, em que a , b e c são positivos e a é  diferente de 1, temos: ex:  obs: O logaritmo de base 10, se chama decimal e, o logaritmo de base de número natural é conhecido como logaritmo natural ou naperiano. Pode ser escrito como ln b. Condições de Existência  De acordo com a definição de logaritmo, a existência de log a b ...

 Reunião de Conjuntos  Dados dois conjuntos A e B, chama-se reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.  𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥; 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∈ 𝐵} O conjunto 𝐴 ∪ 𝐵 (lê-se “A reunião B” ou “A u B”) é formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A e B.  Notemos que x é elemento de 𝐴 ∪ 𝐵 se ocorre ao menos uma das condições seguintes: 𝑥 ∈ 𝐴 ou 𝑥 ∈ 𝐵. ex:  Propriedades da reunião Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades:  1ª) 𝐴 ∪ 𝐴 = 𝐴 (idempotente)  2ª) 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴 (elemento neutro) 3ª) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴 (comutativa) 4ª) 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) (associativa) Interseção de conjuntos Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.  𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥; 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∈ 𝐵}  O conjunto 𝐴 ∩ 𝐵 (lê-se “A inter B”) é formado pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos (A e B) simultaneament...

Conjuntos iguais Dois conjuntos 𝐴 e 𝐵 são iguais quando todo elemento de 𝐴 pertence a 𝐵 e, reciprocamente, todo elemento de 𝐵 pertence a 𝐴. Em símbolos:  𝐴 = 𝐵 ⇔ (∀ 𝑥) (𝑥 ∈ 𝐴 ⇔ 𝑥 ∈ 𝐵) ex:  Observemos que na definição de igualdade entre conjuntos não intervém a noção de ordem entre os elementos; portanto: {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} = {𝑑, 𝑐, 𝑏, 𝑎} = {𝑏, 𝑎, 𝑐, 𝑑}  Observemos ainda que a repetição de um elemento na descrição de um conjunto é algo absolutamente inútil, pois, por exemplo: {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} = {𝑎, 𝑎, 𝑏, 𝑏, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑑, 𝑑, 𝑑}  para conferir basta usar a definição. Assim, preferimos sempre a notação mais simples. E se não for igual? Se 𝐴 não é igual a 𝐵, escrevemos 𝐴 ≠ 𝐵.  É evidente que 𝐴 é diferente de 𝐵 se existe um elemento de 𝐴 não pertencente a 𝐵 ou existe em 𝐵 um elemento não pertencente a 𝐴.  ex: Subconjuntos  Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a ...