Logarítmo - 1ºparte

 Logaritmos

Considerando uma potência cuja base seja um número positivo e diferente de 1, seu expoente é um logaritmo. Por exemplo, no caso da potência 2^5 = 32, chamamos o expoente 5 de logaritmo de 32 na base 2. Usando a linguagem matemática, representamos: 2^5 = 32 k log2 32 = 5 (lê-se: logaritmo de 32 na base 2 é igual a 5) Veja a seguir a definição de logaritmo.

Na definição, b é o logaritmando, a é a base e x é o logaritmo de

b na base a.

ex: 

Propriedades 

A partir da definição de logaritmo, ficam estabelecidas as propriedades apresentadas a seguir.

Sendo a, b, c e m números reais, em que a, b e c são positivos e a é diferente de 1, temos:

ex: 

obs: O logaritmo de base 10, se chama decimal e, o logaritmo de base de número natural é conhecido como logaritmo natural ou naperiano. Pode ser escrito como ln b.

Condições de Existência 

De acordo com a definição de logaritmo, a existência de loga b está associada às seguintes

condições:

• logaritmando positivo: b > 0;

• base positiva e diferente de 1: a > 0 e a ≠ 1.

Se uma dessas condições não for atendida, a existência do logaritmo não estará garantida

no universo dos números reais.

Propriedades operárias dos Logaritmos

dados os números reais a, b, c e n, com a > 0, a ≠ 1, b > 0 e c > 0, temos as propriedades

apresentadas a seguir.

Logaritmo de um produto

ex: 

Logaritmo de um quociente

ex:

Logaritmo de uma potência 

ex:

Mudança de base de um logaritmo

ex: 

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!

No próximo post veremos: Função Logarítma - Parte 2.

Referencias:

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.