Função Logarítmica - 2ª Parte

 Função Logarítmica

A função f: R+* ➡  R dada por f(x) = loga x, com a > 0 e a ≠ 1, é denominada função logarítmica.

ex: 

Gráfico da função logarítmica

Se a > 1, a função f(x) = loga x é crescente em todo seu domínio (quando o valor de x cresce, o valor de loga x também cresce).

Se 0 < a < 1, a função f(x) = loga x é decrescente em todo seu domínio (quando o valor de x cresce, o valor de loga x decresce).

Observe os gráficos da função logarítmica em cada um desses casos.

1º caso: f (x) = loga x, quando a > 1.

ex: 

2º caso: f (x) = loga x, quando 0 < a < 1.

ex: 

Dada a função f definida por f(x) = loga x (com a > 0 e a ≠ 1) e observando os gráficos, temos:

O domínio da função logarítmica dada por f(x) = loga x é D(f) = R+*.

• O contradomínio da função logarítmica dada por f(x) = loga x é CD(f) = r.

• O conjunto imagem da função logarítmica dada por f(x) = loga x é Im(f) = r.

A função logarítmica dada por f(x) = loga x é bijetora, pois é sobrejetora e injetora.

Equações logarítmicas

As equações que apresentam a incógnita no logaritmando ou na base de um logaritmo de base real, positiva e diferente de 1, são denominadas equações logarítmicas.

ex: 

Para resolver essas equações, aplicamos a definição de logaritmo e a 5a propriedade dessa definição:

                                                                    loga b = loga c k b = c

Além disso, devemos considerar a condição de existência de todos os logaritmos envolvidos,

ou seja, a > 0, a ≠ 1, b > 0 e c > 0.

Inequações Logarítmicas

As desigualdades que apresentam a incógnita no logaritmando ou na base de um logaritmo

de base real positiva e diferente de 1 são denominadas inequações logarítmicas.

ex: 

Resolução de uma inequação logarítmica. Observe que f é crescente para a > 1 e decrescente

para 0 < a < 1.

1º caso: a > 1 (função crescente)

2º caso: 0 < a < 1 (função decrescente)

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!

No próximo post veremos: Progressão Aritmética - 2 assuntos.

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.