Tautologia, Proposições lógicamente falsas, Relação de implicação e de equivalência, Sentenças abertas e quantificadores

 Tautologia 

Seja t uma proposição formada a partir de outras (p, q, r, ...) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔).

Dizemos que t é uma tautologia ou proposição logicamente verdadeira quando t tem o valor lógico V (verdadeira) independentemente dos valores lógicos de p, q, etc. 

ex: Tabela da Verdade 

 Proposições Logicamente Falsas

Seja f uma proposição formada a partir de outras (p, q, r, ...) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔).

Dizemos que f é uma proposição logicamente falsa quando f tem o valor lógico F (falsa) independentemente dos valores lógicos de p, q, etc.

ex: Tabela da Verdade 

Relação de Implicação e de Equivalência 

Implicação 

Dadas as proposições p e q, dizemos que “p implica q” quando na tabela de p e q não ocorre VF em nenhuma linha, isto é, quando não temos simultaneamente p verdadeira e q falsa. 

Quando p implica q, indicamos p ⇒ q

Obs: 1) Quando p equivale a q o condicional p → q é verdadeiro. 

         2) Todo teorema é uma implicação da forma hipótese → tese.

Então para demonstrar um teorema, significa mostrar que não ocorre o caso de a hipótese ser verdadeira e a tese ser falsa. 

ex: 

Equivalência 

Dadas as proposições p e q, dizemos que “p é equivalente a q” quando p e q têm tabelas-verdades iguais, isto é, quando p e q têm sempre o mesmo valor lógico. Quando p é equivalente a q, indicamos: p ⇔ q.

Obs: 1) Quando p equivale a q o condicional p ↔ q é verdadeiro. 

         2) Todo teorema cujo recíproco também é verdadeiro, é uma equivalência, hipótese ↔ tese.

ex: Tabela da Verdade 

Sentenças abertas, quantificadores

São orações que contêm variáveis denominadas funções proporcionais ou sentenças abertas. Essas tais orações não são proposições, pois seu valor lógico (V ou F) é discutível, depende do valor dado às variáveis. 

ex:

Há, entretanto, duas maneiras de transformar sentenças abertas em proposições: 

1ª) atribuir valor às variáveis; 

2ª) utilizar quantificadores.

O quantificador existencial 

O quantificador existencial é indicado pelo símbolo ∃, que se lê: “existe”, “existe pelo menos um” ou “existe um”.

Algumas vezes utilizamos também outro quantificador: ∃|, que se lê: “existe um único”, “existe um e um só” ou “existe só um”. 

ex:

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!

No próximo post veremos: Noções de Teoria de conjunto 1/4

Referencias:

DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Noções de: Lógica. Noções de Lógica, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=156346. Acesso em: 08 nov. 2022.

BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Giovanni ; DE SOUZA, Paulo Câmera . Prisma matemática: Conjuntos e Funções. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020. v. 1