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 Conjunto dos números reais Reunindo os números racionais aos números irracionais, formamos o conjunto dos números reais, representado por R .      Assim, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais estão contidos no conjunto dos números reais, ou seja, são subconjuntos de R .  Podemos destacar em ℝ três outros subconjuntos:  ℝ+: (conjunto dos reais não negativos);  ℝ_; (conjunto dos reais não positivos);  ℝ∗; (conjunto dos reais não nulos) Operações em ℝ As operações de adição e multiplicação em ℝ gozam das mesmas propriedades vistas para o conjunto ℚ.  Em ℝ é também definida a operação de subtração e em ℝ∗ é definida a divisão Os números reais e a reta Já vimos que os números inteiros podem ser representados por pontos de uma reta orientada:  Analogamente, os números racionais não inteiros também podem. Se queremos, por exemplo, representar o número 1/2 sobre a reta, marcamos a partir de 0 um segmento de med...

Conjuntos iguais Dois conjuntos 𝐴 e 𝐵 são iguais quando todo elemento de 𝐴 pertence a 𝐵 e, reciprocamente, todo elemento de 𝐵 pertence a 𝐴. Em símbolos:  𝐴 = 𝐵 ⇔ (∀ 𝑥) (𝑥 ∈ 𝐴 ⇔ 𝑥 ∈ 𝐵) ex:  Observemos que na definição de igualdade entre conjuntos não intervém a noção de ordem entre os elementos; portanto: {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} = {𝑑, 𝑐, 𝑏, 𝑎} = {𝑏, 𝑎, 𝑐, 𝑑}  Observemos ainda que a repetição de um elemento na descrição de um conjunto é algo absolutamente inútil, pois, por exemplo: {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} = {𝑎, 𝑎, 𝑏, 𝑏, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑑, 𝑑, 𝑑}  para conferir basta usar a definição. Assim, preferimos sempre a notação mais simples. E se não for igual? Se 𝐴 não é igual a 𝐵, escrevemos 𝐴 ≠ 𝐵.  É evidente que 𝐴 é diferente de 𝐵 se existe um elemento de 𝐴 não pertencente a 𝐵 ou existe em 𝐵 um elemento não pertencente a 𝐴.  ex: Subconjuntos  Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a ...

 Conjunto Unitário  Chama-se conjunto unitário aquele que possui um único elemento. ex:  Conjunto Vazio  Chama-se conjunto vazio aquele que não possui elemento algum.   O símbolo usual para o conjunto vazio é ∅.  Obtemos um conjunto vazio quando descrevemos um conjunto por meio de uma propriedade P logicamente falsa.  ex:  Conjunto universo Quando vamos desenvolver um certo assunto de Matemática, admitimos a existência de um conjunto U ao qual pertencem todos os elementos utilizados no tal assunto. Esse conjunto U recebe o nome de conjunto universo.  Assim, se procuramos as soluções reais de uma equação, nosso conjunto universo é ℝ (conjunto dos números reais); se estamos resolvendo um problema cuja solução vai ser um número inteiro, nosso conjunto universo é ℤ (conjunto dos números inteiros). Se estamos resolvendo um problema de Geometria Plana, nosso conjunto universo é um certo plano 𝛼. Quase sempre a resposta para algumas questões depend...

 Conjunto - Elementos Pertinência  Na teoria dos conjuntos teremos três noções aceitas sem definição, isto é, são consideradas noções primitivas:  • conjunto;  • elemento;  • pertinência entre elemento e conjunto.  A noção matemática de conjunto é praticamente a mesma que se usa na linguagem comum: é o mesmo que agrupamento, classe, coleção, sistema.  ex:  Cada membro ou objeto que entra na formação do conjunto é chamado elemento. Um elemento de um conjunto pode ser uma letra, um número, um nome, etc. É importante notar que um conjunto pode ser elemento de outro conjunto. Indicamos um conjunto, em geral, com uma letra maiúscula, A, B, C, ..., e um elemento com uma letra minúscula, a, b, c, d, x, y, ... .  Sejam A um conjunto e 𝑥 um elemento.  Se 𝑥 pertence ao conjunto 𝐴, escrevemos:  𝑥 ∈ 𝐴  Para indicar que 𝑥 não é elemento do conjunto 𝐴, escrevemos:  𝑥 ∉ A       É normal representar um conjunto pelo...