Conjuntos Numéricos - Conjunto dos Números Reais 3/4

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 Conjunto dos números reais

Reunindo os números racionais aos números irracionais, formamos o conjunto dos números reais, representado por R.
    Assim, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais estão contidos no conjunto dos números reais, ou seja, são subconjuntos de R. 



Podemos destacar em ℝ três outros subconjuntos: 

ℝ+: (conjunto dos reais não negativos); 

ℝ_; (conjunto dos reais não positivos); 

ℝ∗; (conjunto dos reais não nulos)

Operações em ℝ

As operações de adição e multiplicação em ℝ gozam das mesmas propriedades vistas para o conjunto ℚ.

 Em ℝ é também definida a operação de subtração e em ℝ∗ é definida a divisão

Os números reais e a reta

Já vimos que os números inteiros podem ser representados por pontos de uma reta orientada:


 Analogamente, os números racionais não inteiros também podem. Se queremos, por exemplo, representar o número 1/2 sobre a reta, marcamos a partir de 0 um segmento de medida 1/2 𝑢 no sentido positivo. A extremidade desse segmento representa 1/2 .

ex; 


Os números racionais, entretanto, não preenchem completamente a reta, isto é, há pontos da reta que não representam nenhum racional. 

Por exemplo, entre os pontos 1,41 e 1,42 fica um ponto que representa 2 = 1,414215 … (irracional).

Quando representamos também sobre a reta os números irracionais, cada ponto da reta passa a representar necessariamente um número racional ou irracional (portanto, real), isto é, os reais preenchem completamente a reta.


ex: 


Essa reta, que representa ℝ, é chamada reta real ou reta numérica. Na reta real, os números estão ordenados.
 
Um número 𝑎 é menor que qualquer número 𝑥 colocado à sua direita e maior que qualquer número 𝑥 à sua esquerda. 


Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!


Referencias: 

DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Conjuntos: Numéricos. Conjuntos Numéricos, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=168639. Acesso em: 11 nov. 2022. 

BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Giovanni ; DE SOUZA, Paulo Câmera . Prisma matemática: Conjuntos e Funções. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020. v. 1. 

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