Introdução às Funções - Definição de Função 1/4

 Introdução às Funções 

Dados dois conjuntos 𝐴 e 𝐵, não vazios, uma relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 recebe o nome de aplicação de 𝐴 em 𝐵 ou função definida em 𝐴 com imagens em 𝐵 se, e somente se, para todo 𝑥 ∈ 𝐴 existe um só 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓. 

𝑓 é aplicação de 𝐴 em 𝐵 ⇔ ∀𝑥 ∈ 𝐴, ∃ 𝑦 ∈ 𝐵; (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓) 

Esquema de flechas

Com o auxílio do esquema de flechas é possível ver as condições que satisfazem uma relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 para ser aplicação (ou função).

1ª) É necessário que todo elemento 𝑥 ∈ 𝐴 participe de pelo menos um par (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, isto é, todo elemento de A “deve servir como ponto de partida de flecha”. 

2ª) É necessário que cada elemento 𝑥 ∈ 𝐴 participe de apenas um único par (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, isto é, cada elemento de 𝐴 “deve servir como ponto de partida de uma única flecha”.

 Uma relação 𝑓 não é aplicação (ou função) se não satisfizer uma das condições acima, isto é:

1ª) se existir um elemento de 𝐴 do qual não parta flecha alguma ou

2ª) se existir um elemento de 𝐴 do qual partam duas ou mais flechas. 

ex: 

f  não são função

Gráfico cartesiano

Podemos verificar pela representação cartesiana da relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 se 𝑓 é ou não função: basta verificarmos se a reta paralela ao eixo y conduzida pelo ponto (𝑥, 0), em que 𝑥 ∈ 𝐴 , “encontra sempre o gráfico de 𝑓 em um só ponto”. 

ex: 1º) A relação 𝑓 de 𝐴 em ℝ, com 

𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; −1 ≤ 𝑥 ≤ 3},

representada ao lado, é função, pois toda reta vertical conduzida pelos pontos de abscissa 𝑥 ∈ 𝐴 “encontra sempre o gráfico de 𝑓 num só ponto”. 

2º) A relação 𝑓 de 𝐴 em ℝ, representada ao lado, em que 

𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; −2 ≤ 𝑥 ≤ 2}

não é função, pois há retas verticais que encontram o gráfico de 𝑓 em dois pontos. 

3º) A relação 𝑓 de 𝐴 em ℝ, representada ao lado, em que 

𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 4},

não é função de 𝐴 em ℝ, pois a reta vertical conduzida pelo ponto (1, 0) não encontra o gráfico de 𝑓.

Observamos que𝑓é função de 𝐵 em ℝ; em que 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ; 2 ≤ 𝑥 ≤ 4}. 

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!! 

No próximo post veremos: Introdução às Funções - Notação das Funções 2/4.

Referências: 

DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Introdução às: Funções. Introdução ás Funções, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=172084. Acesso em: 14 nov. 2022. 

BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Giovanni ; DE SOUZA, Paulo Câmera . Prisma matemática: Conjuntos e Funções. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020. v. 1.