Introdução às Funções - Notação das Funções 2/4

 Notação das Funções 

Toda função é uma relação binária de A em B; portanto, toda função é um conjunto de pares ordenados. Geralmente, existe uma sentença aberta 𝑦 ∈ 𝑓(𝑥) que expressa a lei mediante a qual, dado 𝑥 ∈ 𝐴, determina-se 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, então 𝑓 = {(𝑥, 𝑦); 𝑥 ∈ 𝐴, 𝑦 ∈ 𝐵 𝑒 𝑦 = 𝑓 (𝑥)}.

Isso significa que, dados os conjuntos 𝐴 e 𝐵, a função 𝑓 tem a lei de correspondência 𝑦 = 𝑓 (𝑥).

Para indicarmos uma função 𝑓, definida em 𝐴 com imagens em 𝐵 segundo a lei de correspondência 𝑦 = 𝑓(𝑥), usaremos uma das seguintes notações: 

𝑓: 𝐴 → 𝐵     ou     𝑓: 𝐴 𝑓 → 𝐵     ou     𝑓: 𝐴 → 𝐵 

𝑥 → 𝑓(𝑥)               𝑥 → 𝑓(𝑥)                 𝑦 = 𝑓(𝑥) 

ex: 

Imagem de um elemento

Se (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑓 , como já dissemos anteriormente, o elemento 𝑏 é chamado imagem de a pela aplicação 𝑓 ou valor de 𝑓 no elemento 𝑎, e indicamos: 𝑓 𝑎 = 𝑏 que se lê “𝑓 de 𝑎 é igual a 𝑏”. 

ex: Seja a função 𝑓: ℝ → ℝ   então: 

                            𝑥 → 2𝑥 + 1

a) a imagem de 0 pela aplicação 𝑓 é 1, pois: 

                                                                        𝑓 (0) = 2 ∙ 0 + 1 = 1

b) a imagem de −2 pela aplicação 𝑓 é −3, pois 

                                                                        𝑓 (−2) = 2 ∙ −2 + 1 = −3

Domínio e imagem

Considerando que toda função 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 é uma relação binária, então 𝑓 tem um domínio e uma imagem.

Domínio

Chamamos de domínio o conjunto 𝐷 dos elementos 𝑥 ∈ 𝐴 para os quais existe 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓. Como, pela definição de função, todo elemento de 𝐴 tem essa propriedade, temos nas funções:

domínio = conjunto de partida

isto é,

𝐷 = 𝐴

Imagem

Chamamos de imagem o conjunto 𝐼𝑚 dos elementos 𝑦 ∈ 𝐵 para os quais existe 𝑥 ∈ 𝐴 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓; portanto: 

imagem é subconjunto do contradomínio, isto é, 

𝐼𝑚 ⊂ B

Notemos que, feita a representação cartesiana da função 𝑓, temos:

Domínio (𝐷) é o conjunto das abscissas dos pontos tais que as retas verticais conduzidas por esses pontos interceptam o gráfico de 𝑓, isto é, é o conjunto formado por todas as abscissas dos pontos do gráfico de 𝑓.

Imagem (𝐼𝑚) é o conjunto das ordenadas dos pontos tais que as retas horizontais conduzidas por esses pontos interceptam o gráfico de 𝑓, isto é, é o conjunto formado por todas as ordenadas dos pontos do gráfico de 𝑓.

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!

No próximo post veremos:  Introdução às Funções - Notação das Funções (continuação) 3/4.

Referências: 

DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Introdução às: Funções. Introdução ás Funções, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=172084. Acesso em: 14 nov. 2022. 

BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Giovanni ; DE SOUZA, Paulo Câmera . Prisma matemática: Conjuntos e Funções. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020. v. 1.