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Oieee meu povo, cá estou eu para me despedir de vocês. Esse post é o último do Blog, pois estamos findando a 3ª unidade, acabando as atividades desse ano letivo e finalmente chegando nas férias (amém!!!). Então como despedida, irei fazer algumas considerações de todo o decorrer deste ano na matéria de matemática.  Este ano para mim foi bem complicado na questão dos estudos, sendo mais específica, na matéria de matemática. Sempre tive um pouco de dificuldade de compreender os conteúdos de exatas e, neste ano ficou nítido isso. Tive que passar por um processo de me acostumar novamente com o ensino presencial, já que passamos por um período muito longo de pandemia, em que ficamos quase dois anos sem contato com ensino, colegas e professores. E isso me afetou muito, porque tive um retardo na minha aprendizagem. Assuntos que eu deveria ter visto durante o 9° ano, não foram vistos, o que me fez falta de compreender muitos dos conteúdos ensinados neste ano. Entretanto, algumas coisas que não

 Função Inversa Dada uma função bijetora f : A  →   B , denomina-se função inversa de f a função g : B  →   A , tal que se f ( a ) = b , então g ( b ) = a para todo a E A e b E B . A função g pode ser indicada por f  (elevado a   –1 ) (lemos: função inversa de f ).  Podemos também definir a função inversa, de modo equivalente, utilizando o conceito de função composta. A função g : B  →   A é a inversa da função bijetora f : A  →   B , quando g ( f ( x )) = x e f ( g ( y )) = y para todo x E A e y E B . ex: Gráfico da função inversa Considere a função f : R +  →  R + invertível, dada por f ( x ) = 3 x , e a função inversa de f , f    (elevado a   –1 ) : r + H r + definida por f    (elevado a   –1 )   ( x ) = x/3 . Como o gráfico de f e o de f  (elevado a   –1 )  são retas, atribuímos alguns valores para x e obtemos os pares ordenados de alguns pontos para traçar a reta correspondente à cada função. ex:  Observe que o gráfico de f e o de f  (elevado a   –1 )  são sim

 Função Composta Dadas as funções f : A  →   B e g : B  →   C , chamamos de função composta de g com f a função g ° f : A  →   C , tal que ( g ° f ) ( x ) = g ( f ( x )) para  ∀   x E A . ex:  Considere, por exemplo, as funções f e g , definidas por: • f : A  →   B , que a cada x E   A associa um único valor de y E B , tal que y = 2 x ; • g : B  →   C , que a cada y E B associa um único z  E C , tal que z = x ² . Para obter a lei de uma terceira função h : A  →   C , que a cada x E A associa um único valor de z E C , dada pela composição g ° f , fazemos: z = y 2 = (2 x ) ²   = 4x ² Assim, a lei da função composta g ° f é dada por g ° f ( x ) = g ( f ( x )) = 4x ² . Observe como podemos usar um diagrama para representá-la. Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!! No próximo post veremos: Função Inversa. Referencias: BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara.  Prisma Matemática : Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

 Funções sobrejetora, injetora e bijetora Nós veremos agora  função é sobrejetora (ou sobrejetiva), injetora (ou injetiva) e bijetora (ou bijetiva). Função Sobrejetora Uma função f : A  →   B é sobrejetora (ou sobrejetiva) quando, para qualquer y E B , existe x E A tal que f ( x ) = y Em outras palavras, uma função f é sobrejetora quando todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento do domínio da função.  ex:  Considere a função f : A  →   B , definida por f ( x ) =  x ² , represen tada por meio do diagrama ao lado.   A função f é sobrejetora , pois todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A . Função Injetora  Uma função f : A   →   B é injetora (ou injetiva) quando, para quaisquer x 1 , x 2 E A , com x 1  ≠   x 2 , tem-se f ( x 1 )  ≠   f ( x 2 ). Em outras palavras, uma função f é injetora quando não existe elemento do contradomínio que seja imagem de mais de um elemento do domínio da função. ex:  Considere a função f : A  →   B , definid

 Função com Mais de Uma Sentença Dados dois conjuntos não vazios, A e B , uma função de A em  B é uma relação que associa cada elemento x de A a um único  elemento y de B . Para indicar uma função de A em B , podemos escrever  f:   A  →   B  (lê-se: f de A em B ). A função f transforma x de A em y de B , o que pode  ser escrito como y = f ( x ) (lê-se: y é igual a f de x ). É denominada de  funções definidas por mais de uma sentença .  ex: Domínio, contradomínio e conjunto imagem Considerando uma função f : A  →   B , vimos que a função f transforma x E A em y E B . Dizemos que o conjunto A é o domínio da  função, indicado por D( f ) e o conjunto B é o contradomínio da função, indicado por CD( f ) . Cada elemento x do domínio tem um correspondente y no contradomínio, indicado por y = f ( x ). A esse valor de y damos o nome de imagem de x pela função f. O conjunto de todos os valores de y pertencentes a CD( f ), que são imagens de x pela função, é chamado conjunto im

 Função modular A função f : R   ➡   R  definida por f ( x ) = | x | é denominada  função modular ou função módulo . Aplicando a definição de módulo de um número real, a função modular pode ser escrita como: f(x) = {x, se x  ≥ 0 {-x, se x < 0 Gráfico da Função Modular Para construir o gráfico da função modular, podemos traçar separadamente o gráfico de cada sentença que compõe a lei da função no sistema cartesiano e, posteriormente, reunir as representações, assim como fizemos com o gráfico da função definida por mais de uma sentença. Considerando, por exemplo, a função dada por f ( x ) = | x | , temos: f ( x ) = x para x  ≥ 0   f ( x ) = - x para x <  0 Reunindo em um mesmo sistema cartesiano as duas representações  anteriores, temos o gráfico da função modular definida por f ( x ) = | x | . ex:  Observe que o domínio dessa função é D( f ) = r e o conjunto imagem é Im( f ) = { y E  r | y  ≥  0}. Equações Modulares Toda equação cuja incógnita se apresenta de