Função Modular - todo o conteúdo

 Função modular

A função f : R ➡ R definida por f(x) = |x| é denominada função modular ou função módulo.

Aplicando a definição de módulo de um número real, a função modular pode ser escrita como:

f(x) = {x, se x ≥ 0

{-x, se x < 0

Gráfico da Função Modular

Para construir o gráfico da função modular, podemos traçar separadamente o gráfico de

cada sentença que compõe a lei da função no sistema cartesiano e, posteriormente, reunir as

representações, assim como fizemos com o gráfico da função definida por mais de uma sentença.

Considerando, por exemplo, a função dada por f(x) = |x|, temos:

• f(x) = x para x ≥ 0

 

• f(x) = -x para x < 0

Reunindo em um mesmo sistema cartesiano as duas representações anteriores, temos o gráfico da função modular definida por f(x) = |x|.

ex: 

Observe que o domínio dessa função é D(f) = r e o conjunto

imagem é Im(f) = {y E r | y ≥ 0}.

Equações Modulares

Toda equação cuja incógnita se apresenta dentro de módulo é denominada equação modular. Por exemplo:

ex:

Com base na definição do módulo de um número real, considerando a > 0, podemos escrever a seguinte propriedade:

|x| = a ↔ x = a ou x = -a

Utilizamos essa propriedade na resolução de equações modulares. Considerando o exemplo do item a, temos |x + 5| = 8. Como 8 > 0, para resolver essa equação, fazemos:

• x + 5 = 8 → x = 3;

• x + 5 = -8 → x = 13.

Assim, os números 3 e 13 são soluções da equação |x + 5| = 8. 

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!

No próximo post nós veremos: Função Exponencial - todo conteúdo.

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.