Função Inversa

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 Função Inversa

Dada uma função bijetora f : A → B, denomina-se função
inversa de f a função g : B → A, tal que se f(a) = b, então
g(b) = a para todo a E A e b E B.

A função g pode ser indicada por f  (elevado a –1) (lemos: função inversa de f ). 

Podemos também definir a função inversa, de modo equivalente, utilizando o
conceito de função composta.

A função g : B → A é a inversa da função bijetora f: A → B,
quando g(f(x)) = x e f(g(y)) = y para todo x E A e y E B.

ex:


Gráfico da função inversa

Considere a função f: R+ → R+ invertível, dada por f(x) = 3x, e a função inversa
de f, f  (elevado a –1): r+ H r+ definida por f  (elevado a –1) (x) = x/3.

Como o gráfico de f e o de f (elevado a –1) são retas, atribuímos alguns valores para x e
obtemos os pares ordenados de alguns pontos para traçar a reta correspondente
à cada função.

ex: 



Observe que o gráfico de f e o de f (elevado a –1) são simétricos em relação à reta
que contém as bissetrizes dos quadrantes ímpares (y = x) do sistema
cartesiano ortogonal. É possível demonstrar que essa propriedade é
válida para toda função invertível e sua inversa.

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!

No próximo post veremos: Função com Mais de Uma Sentença.

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

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