Funções sobrejetora, injetora e bijetora

 Funções sobrejetora, injetora e bijetora

Nós veremos agora função é sobrejetora (ou sobrejetiva), injetora (ou injetiva)

e bijetora (ou bijetiva).

Função Sobrejetora

Uma função f: A → B é sobrejetora (ou sobrejetiva) quando, para qualquer

y E B, existe x E A tal que f(x) = y

Em outras palavras, uma função f é sobrejetora quando todo elemento do contradomínio

é imagem de pelo menos um elemento do domínio da função. 

ex: 

Considere a função f : A → B, definida por f(x) = x², representada por meio do diagrama ao lado.

 

A função f é sobrejetora, pois todo elemento de B é imagem

de pelo menos um elemento de A.

Função Injetora 

Uma função f: A → B é injetora (ou injetiva) quando, para quaisquer x1 ,

x2 E A, com x1 ≠ x2, tem-se f(x1 ) ≠ f(x2 ).

Em outras palavras, uma função f é injetora quando não existe elemento do contradomínio

que seja imagem de mais de um elemento do domínio da função.

ex: 

Considere a função f : A → B, definida por f(x) = x + 1, representada

por meio do diagrama a seguir.

A função f é injetora, pois elementos distintos de A são associados

pela função a elementos distintos de B.

Função Bijetora

Uma função f : A → B é bijetora (ou bijetiva) quando é sobrejetora e

injetora simultaneamente.

Quando f: A → B é uma função bijetora, dizemos que há uma bijeção entre A e B, ou, ainda,

uma correspondência biunívoca entre A e B.

ex: 

Considere a função f : A → B, definida por f(x) = 2x + 1, representada por meio do diagrama

a seguir.

 

Com base nessa representação, temos:

• a função f é sobrejetora, pois todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento

de A;

• a função f é injetora, pois elementos distintos de A são associados por f a elementos distintos

de B.

Portanto, a função f é bijetora, ou seja, temos uma correspondência biunívoca entre A e B.

Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!

No próximo post veremos: Função Composta.

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.