Conjuntos Numéricos - Conjunto dos Números Racionais e Irracionais 2/4
Conjunto dos números racionais
O conjunto dos números racionais, que indicamos por q, é aquele formado pelos
números que podem ser expressos na forma a/b
, sendo a e b inteiros e b ≠ 0:
Q = {x|x = a/b, com a ∉ Z e b ∉ Z}
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obs: podemos escrever os números inteiros como frações com o denominador 1; Assim, todos os números inteiros pertencem ao conjunto dos racionais.
Um número racional pode ser representado de duas maneiras:
na forma fracionária, como a razão de dois números inteiros, sendo
o denominador não nulo; e na forma decimal, que pode ser obtida
quando dividimos o numerador pelo denominador que aparecem na
forma fracionária.
obs: Nesse caso, a parte decimal tem uma quantidade
finita de algarismos ou é infinita e periódica.
Para representar, na forma decimal, um número racional escrito
como razão de dois números inteiros, dividimos o numerador pelo
denominador.
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- O resultado é um número decimal com uma quantidade finita de algarismos depois da vírgula. Nesse caso, temos um número decimal exato.
- O resultado é um número decimal com uma quantidade infinita de algarismos depois da vírgula, com um grupo deles se repetindo periodicamente. Nesse caso, temos uma dízima periódica, e o grupo de algarismos que se repetem indefinidamente é chamado de período da dízima.
É possível obter também uma fração de inteiros equivalente a um número racional, seja ele um
decimal exato ou uma dízima periódica.
Essa fração é chamada de fração geratriz.
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Destacamos, agora, importantes subconjuntos de Q:
números racionais não nulos: Q* = Q - {0}
números racionais não positivos: Q_
números racionais positivos: Q+
*
números racionais negativos: Q*
_
Conjunto dos números irracionais
O conjunto dos números irracionais, que indicamos por i, é o conjunto formado
pelos números que têm uma representação decimal infinita e não periódica.
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Ele representa um número não racional.
Ele representa um número irracional.
Alguns números irracionais famosos
Número PI (π)
O número pi é a constante obtida da razão entre o comprimento de uma
circunferência e a medida de seu diâmetro. Por ser um número irracional, a representação decimal
de p é infinita e não periódica: p = 3,141592653... .
O número de Euler (e)
O número irracional e, chamado de número de Euler, cujo valor é 2,718281... .
Foi isso meu povo, espero que tenham gostado!!
No próximo post veremos: Conjuntos Numéricos - Conjunto dos Números Reais 3/4.
Referencias:
DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Conjuntos: Numéricos. Conjuntos Numéricos, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=168639. Acesso em: 11 nov. 2022.
BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Giovanni ; DE SOUZA, Paulo Câmera . Prisma matemática: Conjuntos e Funções. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020. v. 1.
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